9．由y=cosx及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為S=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

分析 根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得陰影部分的面積的表達(dá)式．

解答 解：由定積分可求得陰影部分的面積為，如圖所示：
S=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx-${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx+${∫}_{\frac{3π}{2}}^{2π}$cosxdx=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，
故答案為：S=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）求弦AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根，求證：a3+ab+c≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．用數(shù)學(xué)歸納法證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$•（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn) （1，f（1））處的切線方程為y=3x+$\frac{1}{2}$，分別求b，c的值．
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）=3x2-3，g（x）=${∫}_{0}^{x}$f（t）dt（x＞0）．
（1）求g（x）的最小值；
（2）求由f（x），g（x），x=1，x=2所成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)y=a2+2ax+2在-3≤x≤2上有最小值1，則a=3$+\sqrt{2}$，3$-\sqrt{2}$，-2$-\sqrt{3}$，或-2$+\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，當(dāng)n≥2時(shí)，an2=an+1•an-1，數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N+均有（bn+1-bn+2）lga1+（bn+2-bn）lga3+（bn-bn+1）lga5=0．
（1）若a1≠a2，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下．已知b1=2，b4=5，a2=$\frac{1}{2}$a1，數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點(diǎn)（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求f（x）與g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案