Question

18．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，則$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是（　�。�

• A． $7+2\sqrt{6}$
• B． $4+\sqrt{3}$
• C． $7+\sqrt{6}$
• D． $4+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．

解答 解：x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，
可得2^x+3y=2，x+3y=1
則$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+3y）=7+$\frac{3y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥+6+2$\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{2x}{y}}$=7+2$\sqrt{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{2}$x=$\sqrt{3}y$，x+3y=1時(shí)取等號(hào)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．