5．求函數(shù)y=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+55°）的最大值和最小值．

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值和最小值，求得該函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)y=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+55°）=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos[（x+10°）+45°]
=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+10°）cos45°-$\sqrt{2}$sin（x+10°）sin45°
=cos（x+10°）+sin（x+10°）=$\sqrt{2}$sin（x+10°+45°）=$\sqrt{2}$sin（x+55°），
故它的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最大值和最小值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（　　）
A．0B．2016C．2017D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．一個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{95}{4}$平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，并且過(guò)點(diǎn)（-1，-25），試探究：在線段AB上（包括端點(diǎn)A，B）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有幾個(gè)，并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
十六進(jìn)制01234567
十進(jìn)制01234567
十六進(jìn)制89ABCDEF
十進(jìn)制89101112131415
例如，用十六進(jìn)制表示A×B=6E，則E×F=（　�。�
A．E2B．4FC．3DD．D2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（1）求角B；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，-1），B（3，-4），C（6，0），四邊形ABCD為平行四邊形．
（1）求$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow{DC}$的夾角；
（2）若$\overrightarrow{AC}$⊥（$\overrightarrow{AD}$+t$\overrightarrow{AB}$），求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）．曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（I）求曲線C的方程：
（II）直線l過(guò)點(diǎn)D（4，6）且與曲線C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=alnx-ax2（$\frac{1}{2}$≤x≤1）滿足：斜率不小于1的任意直線l與f（x）的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-1，1]B．[-2，1]C．[-1，2]D．[ln2-2，$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線y=-a有交點(diǎn)．
（1）求證：$0≤\frac{a}＜1$；
（2）若直線y=-a與函數(shù)y=|f（x）|的圖象從左到右依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，若線段AB，BC，CD能構(gòu)成鈍角三角形，求$\frac{a}$的取值范圍．

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