20．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（1）求角B；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

分析 （1）利用余弦定理，代入計算，即可求角B；
（2）由余弦定理可得12=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即可求△ABC面積的最大值．

解答 解：（1）∵4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2，
∴4a2cosB-2accosB=a2-c2+a2+c2-2accosB，
∴4a2cosB=2a2，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜B＜180°，
∴B=60°；
（2）由余弦定理可得12=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，
∴ac≤12，
∴S≤$\frac{1}{2}$acsinB=3$\sqrt{3}$，
∴△ABC面積的最大值為3$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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