Question

下列命題中，正確命題的個數為

 

．
（1）兩個復數不能比較大�。�
（2）z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，則z₁=z₂；
（3）若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；
（4）z是虛數的一個充要條件是z+

.

z

∈R；
（5）若a，b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i是純虛數．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯,數系的擴充和復數

分析：（1），當兩個復數為實數時，可以比較大小；
（2），舉例說明：令z₁=2i，z₂=0，z₃=2，即可判斷（2）的正誤；
（3），依題意，解不等式組

x2-1=0 x2+3x+2≠0

即可判斷（3）的正誤；
（4），利用充分、必要條件的概念可判斷（4）的正誤；
（5），舉例如a=b=0，可判斷（5）的正誤．

解答： 解：（1），當兩個復數為實數時，可以比較大小，故（1）錯誤；
（2），令z₁=2i，z₂=0，z₃=2，滿足（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，但z₁=2i≠0=z₂，故（2）錯誤；
（3），若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故（3）錯誤；
（4），若z是虛數，則z+

.

z

∈R，充分性成立；反之，若z+

.

z

∈R，則z不一定是虛數，如z=2，

.

z

=2，即必要性不成立，故（4）錯誤；
（5），若a，b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i是純虛數，錯誤，如a=b=0，則（0-0）+i（0+0）=0為實數，故（5）錯誤．
綜上所述，正確命題的個數為0個．
故答案為：0．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查復數的概念與性質，考查充分、必要條件的概念及應用，屬于中檔題．