在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AD的中點(diǎn)，則直線EC與直線AD1所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)AB=2．則A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，0），
D1（0，0，2）．
∴
AD1
=（-2，0，2），
EC
=（-1，2，0）．
∴cos＜
AD1
，
EC
＞=
AD1
•
EC
|
AD1
||
EC
|
=
2
2
2
×
5
=
10
10
．
∴直線EC與直線AD1所成角的余弦值為
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx，則二項(xiàng)式（a
x
+
1
x
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
A
4
5
-
C
3
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次，依次得到點(diǎn)數(shù)m、n，若將m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=5下方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x-2）=2x2+x-1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“不等式
1
x
＜1成立”是“關(guān)于x的不等式|x-m|≤1”的必要不充分條件，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為
 
．
（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大�。�
（2）z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2；
（3）若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；
（4）z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z+
.
z
∈R；
（5）若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
1-sin2θ
cosθ-sinθ
+cos（
π
2
-θ）+cos（π+θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，則一下四個(gè)命題中正確的是（　�。�
（1）tanA•cotB=1；
（2）1＜sinA+sinB≤
2
；
（3）sin2A+cos2B=1；
（4）cos2a+cos2B=sin2C．
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（4）
D、（2）（3）

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