若k≥3（k∈N+），試比較logk（k+1）與logk-1k的大小．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)y=logx（x+1），利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)證明該函數(shù)是減函數(shù)，由此求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)y=logx（x+1）=
ln(x+1)
lnx
，
則y′=
1
x+1
lnx-
1
x
ln(x+1)
(lnx)2
＜0，
∴y=logx（x+1）是減函數(shù)，
∴k≥3（k∈N+）時，logk（k+1）＜logk-1k．
點評：本題考查兩個對數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：(
1
4
)-2+(
1
6
6
)-
1
3
+
3
+
2
3
-
2
-(1.03)0×(-
6
2
)3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2），且與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1相切的直線有兩條，分別為m，n．
（1）求直線m，n的方程；
（2）設(shè)直線m，n與橢圓C的兩切點分別為C、D（其中C在y軸左側(cè)，D在y軸右側(cè)），分別過C、D兩點作相應(yīng)切線的垂線l1、l2，且l1∩l2=A，橢圓的左右焦點分別為F1、F2，求
F1A
•
F2A
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）．
（Ⅰ）若直線x+y+c=0與曲線E：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）相交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），若直線OP的斜率為
1
2
，求曲線E的離心率；
（Ⅱ）當(dāng)b=-4時，求y2+2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線：y=x+b和圓x2+y2+2x-2y+1=0．
（1）若直線和圓相切，求直線的方程；
（2）若b=1，求直線和圓相交的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當(dāng)a=0時，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實數(shù)x，使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l方程為（m+1）x+y+（2-m）=0，證明：l恒過第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2（4x-3）=x+1的解x=
 
．

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