Question

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實(shí)數(shù)x，使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,集合

分析：（1）寫(xiě)出a=0時(shí)的集合B，然后求A∩B；
（2）畫(huà)出數(shù)軸，借助數(shù)軸列出不等式求解；
（3）由題意知A∩B=∅，畫(huà)出數(shù)軸，借助數(shù)軸列出不等式求解．

解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|a＜x＜a+3}={x|0＜x＜3}，
又集合A={x|-2＜x≤2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤2}}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}；
（2）集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}，
∵B⊆A，
∴a≥-2且a+3≤2，
∴-2≤a≤-1，
∴使得B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]；
（3）若不存在實(shí)數(shù)x，使x∈A與x∈B同時(shí)成立，
則A∩B=∅．
∴a+3≤-2或a≥2，
即a≥2或a≤-5．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（∞，-5]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的包含關(guān)系及運(yùn)用，注意運(yùn)用數(shù)軸求解，本題是一道基礎(chǔ)題．