對于任意的(不超過數(shù)列的項數(shù)),若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項的型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列是型數(shù)列,且試求與的遞推關系,并證明對恒成立。
(1) (2)證明如下 (3),證明如下.
解析試題分析:(1)新信息題的解答嚴格按照給的信息作答;(2)構造任意一個遞增的正整數(shù)數(shù)列來解決;(3)按照型數(shù)列的定義來做.
試題解析:(1)由題意可得即所以又即2+2+=4,所以=
(2)設任意一個遞增的正整數(shù)數(shù)列若則由題意可得即該等式不成立,所以所以即因為所以對一切的成立.
因此任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)因為數(shù)列是型數(shù)列,所以①.于是②.兩式相減,得③.則④.兩式相除,得整理,得因為所以綜上所述,與的遞推關系為因為所以當時,若則所以對恒成立.
考點:1、新信息題中對信息的把握能力,2、數(shù)列的相關知識及其應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列前n項和=(), 數(shù)列為等比數(shù)列,首項=2,公比為q(q>0)且滿足,,為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設,記數(shù)列的前n項和為Tn,,求Tn。
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在數(shù)列中,().
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是一個等差數(shù)列?若存在,求的值及的通項公式;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,若,
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項公式;
⑵令,①當為何正整數(shù)值時,:②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,,是與的等差中項().
(Ⅰ)證明數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù),使不等式()恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,對于任意,等式:恒成立,其中常數(shù).
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)如果關于的不等式的解集為,試求實數(shù)的取值范圍.
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