已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

(Ⅰ) , ;(Ⅱ) .

解析試題分析:(Ⅰ)先設出等差數(shù)列的首項和公差,然后代入式子:,列方程組求出首項和公差,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式:以及前項和公式:求解;(Ⅱ)由式子,取得到:,兩式相減得,,結合(Ⅰ)的結果化簡整理得,①,然后求出的值,代入①驗證,要是不符合那么就把通項寫成分段函數(shù)的形式,要是符合就合二為一寫成一個式子.
試題解析:(Ⅰ)設等差數(shù)列的首項和公差分別為,
,解得.  2分
,              4分
                    6分
(Ⅱ)①,
②,   7分
①②得,           8分
,                        10分
,                               11分
.                         12分
考點:1.等差數(shù)列的通項公式;2.等差數(shù)列的前項和;3.數(shù)列的遞推公式

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)判斷數(shù)列的增減性,并說明理由;
(Ⅲ)設,求數(shù)列的最大項和最小項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列的前項和滿足,其中.
⑴若,求;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設等差數(shù)列的前項和為,滿足:.遞增的等比數(shù)列項和為,滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列,均有成立,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列,,若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
(1)求證:為等比數(shù)列
(2)求.
(3)求的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項和,在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式;
(II)設,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于任意的不超過數(shù)列的項數(shù)),若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列型數(shù)列,且試求的遞推關系,并證明恒成立。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,若,,
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)令,
①當為何正整數(shù)值時,;
②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

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