【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：由向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R，

得f（x）= ﹣ =

= ．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= ；


（2）解：當(dāng)x∈[0， ]時(shí)， ，

由正弦曲線y=sinx在[ ， ]上的圖象可知

當(dāng) 即 時(shí)f（x）取最大值1．

當(dāng) 即x=0時(shí)f（x）取最小值 ．

函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分別為1， ．


【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，求出函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ），從而得到f（x）的最小正周期；（2）由x的范圍求得相應(yīng)的范圍，再由正弦曲線y=sinx在[ ， ]上的圖象進(jìn)一步求得f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)《課標(biāo)》所倡導(dǎo)的課程理念，切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校高二年級(jí)開設(shè)“趣味數(shù)學(xué)”、“趣味物理”、“趣味化學(xué)”3門任意選修課程，供年級(jí)300位文科生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

（Ⅰ）為了解學(xué)生選課情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)“趣味物理”有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)估計(jì)， 的值；

（Ⅱ）為方便開課，學(xué)校要求， ，計(jì)算的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，0）∪（0，4]，若當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，f（x）=log2x，
（1）求出函數(shù)在定義域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．

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