【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在以F2為圓心，|OF2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為 ．

【答案】2
【解析】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），
設(shè)一條漸近線方程為y=﹣ x，則F1到漸近線的距離為 =b．
設(shè)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1M與漸近線交于A，
可得|MF1|=2b，A為F1M的中點(diǎn)，
又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F2M，則∠F1MF2為直角，
由△MF1F2為直角三角形，
由勾股定理得4c2=c2+4b2
即有3c2=4（c2﹣a2），即為c2=4a2 ，
即c=2a，則e= =2．
所以答案是：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A= ，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上，且x軸，y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)分別為2 ，4 ，若圓心C位于第四象限
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)x軸被圓C截得的弦AB的中心為N，動(dòng)點(diǎn)P在圓C內(nèi)且P的坐標(biāo)滿足關(guān)系式（x﹣1）2﹣y2= ，求 的取值范圍．

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【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】觀察圖，則第幾行的各數(shù)之和等于20172（ ）
A.2017
B.2015
C.1008
D.1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a+1，1]時(shí)，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形， ， 分別是， 中點(diǎn)， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ． （Ⅰ）求證：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求證： ≤ ．

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