給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為2個；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號）．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：①運用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷；
②在同一坐標系中，分別作出函數(shù)y=sinx與y=lgx的圖象，由圖象觀察即可得到；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，是針對x而言，x-
π
3
代入即可；
④由于sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，而
3
2
＞
2
，即可判斷．
解答： 解：①在△ABC中，若A＜B，則a＜b，即2RsinA＜2RsinB，則sinA＜sinB，故①對；
②在同一坐標系中，分別作出函數(shù)y=sinx與y=lgx的圖象，
由圖象得有3個交點，故②錯；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度
可得到函數(shù)y=sin[2（x-
π
3
）+
π
3
]=sin（2x-
π
3
）的圖象，故③錯；
④由于sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，而
3
2
＞
2
，則不存在實數(shù)x，
使得等式sinx+cosx=
3
2
成立，故④錯．
故答案為：①
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象及變換，注意左右平移，針對自變量x而言，同時考查三角形的正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
給定．若M（x，y）為D上的動點，點N的坐標為（1，3），則z=
OM
•
ON
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=asinx+2b-1（a≠0）的最大值與最小值的和為10，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為射線x+y=0（x＜0）上的動點，B為x軸正半軸上的動點，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan300°+cot405°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算1.5 -
1
3
+80.25×
42
+（
32
×
3
）6-
(-
2
3
)
2
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx+2a-b是定義在[-b，2b-1]的奇函數(shù)，則
b
a
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(4-2a)x+1，(x＜1)
(2a-1)x+2，(x≥1)
在R上是單調(diào)遞增的函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=3x+1，x∈{1，2，3}，則g（x）的值域為（　�。�
A、[4，10]
B、（4，10）
C、{4，7，10}
D、{4，6，10}

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