在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，3），則z=
OM
•
ON
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出z=
OM
•
ON
=x+3y，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵M(jìn)（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，3），
∴z=
OM
•
ON
=x+3y，
由z=x+3y得y=-
1
3
x+
1
3
z，
平移直線y=-
1
3
x+
1
3
z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
3
x+
1
3
z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，y=-
1
3
x+
1
3
z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由
x-y-2=0
x+2y-4=0
，
解得
x=
8
3
y=
2
3
，即A（
8
3
，
2
3
），
代入z=x+3y=
8
3
+
2
3
×3=
14
3
．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y最小值為
14
3
．
故答案為：
14
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及數(shù)量積的運(yùn)算，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（3x-9）
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）x為何值時(shí)，函數(shù)f（x）的值小于1．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ln（x+1）．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）＞x恒成立；
（2）求證：
1
22
+
2
32
+…+
2013
20142
＜ln2015；
（3）求證：
n
i=1
(sin
i-1
n
+
n
i+n
)＜n（1-cos1+ln2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx的圖象與x軸相切于點(diǎn)（1，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-|x|+1，若關(guān)于x的方程f2（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）•|x-a|，求f（x）的最小值．

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已知集合A={x|x2-（2a+3）x+a（a+3）≤0}，B={x|x＜-2，或x＞6}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a7=13，則S10等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實(shí)數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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