Question

已知數(shù)列滿足，（）.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對(duì).

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）等比數(shù)列的判定方法：（1）定義法：若是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成；（2）熟記等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，，注意利用性質(zhì)把數(shù)列轉(zhuǎn)化，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和；（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

試題解析：【解析】
（1）∵，∴，

又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為-2的等比數(shù)列，

=，即

（2），

==

（3）∵=，∴，

當(dāng)n≥3時(shí)，=

=

=,

又∵，∴對(duì).

考點(diǎn)：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的和；（3）證明不等式.