Question

已知數(shù)列滿足，（）.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求的前n項和；

（3）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：對.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）等比數(shù)列的判定方法：（1）定義法：若是常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成；（2）熟記等比數(shù)列前項和公式，，注意利用性質(zhì)把數(shù)列轉(zhuǎn)化，利用等比數(shù)列前項和；（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程.

試題解析：【解析】
（1）∵，∴，

又∵，∴數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列，

=，即

（2），

==

（3）∵=，∴，

當(dāng)n≥3時，=

=

=,

又∵，∴對.

考點：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的和；（3）證明不等式.