某數(shù)學老師在講推理與證明時，用圍棋子作教具，他在口袋里裝有4粒白色圍棋子和3粒黑色圍棋子，每次摸出一粒后，不再放回，讓學生猜測下次摸出圍棋子的顏色．
（1）求這位老師前兩次摸出的圍棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色圍棋子的個數(shù)記為η，求Eη．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）這位老師前兩次摸出的圍棋子同色，包括同為白色、同為黑色，即可求概率；
（2）前四次摸出白色圍棋子的個數(shù)記為η可取1，2，3，4，求出相應的概率，可求Eη．
解答： 解：（1）設前兩次摸出的圍棋子同為白色的概率為P1，同為黑色的概率為P2，
則P=P1+P2=
4
7
×
3
6
+
3
7
×
2
6
=
3
7
；
（2）設摸出一粒白色圍棋子為事件A，摸出兩粒白色圍棋子為事件B，摸出三粒白色圍棋子為事件B，摸出四粒白色圍棋子為事件D，則
P（A）=
C
1
4
C
4
7
=
4
35
，P（B）=
C
2
4
C
2
3
C
4
7
=
18
35
，P（C）=
C
3
4
C
1
3
C
4
7
=
12
35
，P（D）=
C
4
4
C
4
7
=
1
35
，
∴Eη=1×
4
35
+2×
18
35
+3×
12
35
+4×
1
35
=
16
7
．
點評：本題考查概率的計算，考查數(shù)學期望，正確求概率是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若102x=36，則x等于（　　）
A、lg
1
6
B、
lg6
2
C、2lg6
D、lg6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關系；
（Ⅱ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x+1．（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）無零點，求a的最小值；
（3）若對任意給定的x0∈（0，1]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數(shù)根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=
a
+k
b
，當實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d

（2）
c
⊥
d
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線的向量．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）求證：A、B、D三點共線；
（2）求實數(shù)k的值，使k
a
+
b
與2
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

采用系統(tǒng)抽樣方法，從123人中抽取一個容量為12的樣本，則抽樣距為
 
．

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