【題目】如圖，是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ， 設(shè).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（I）由平面，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：，又，即可證明．（II）連結(jié)，點(diǎn)到平面的距離等于三棱錐的高，設(shè)其值為,

當(dāng)時(shí)，，四邊形是等腰梯形，經(jīng)計(jì)算得梯形的高為,由此計(jì)算出， ，然后再根據(jù)，可得，由此即可求出結(jié)果.

試題解析: （Ⅰ）證明：∵ 是正三棱柱，

∴平面//平面……2分

∵平面平面=，平面平面=

∴

∵， ∴

（Ⅱ）連結(jié)，點(diǎn)到平面的距離等于三棱錐的高，設(shè)其值為

當(dāng)時(shí)，，四邊形是等腰梯形，經(jīng)計(jì)算得梯形的高為

∴，

∵ 是正三棱柱，∴

得到

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò)3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過(guò)3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計(jì)算在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的消費(fèi)者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

(1) 當(dāng)m＝n＝1時(shí)，求證：f(x)不是奇函數(shù)；

(2) 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求m與n的值；

(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的選手，某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學(xué)生的平均分；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“全市中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過(guò)點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.

（1）求圓A的方程；

（2）當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程．

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