【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為,且橢圓C過點P3,2

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

與直線OP平行的直線交橢圓C于A,B兩點,求△PAB面積的最大值.

【答案】1 ;2 6

【解析】

試題分析:由題意設(shè)橢圓方程為,利用橢圓定義求得,結(jié)合隱含條件求得,則橢圓方程可求;求出,設(shè)與直線平行的直線方程為聯(lián)立直線和橢圓方程,運用韋達(dá)定理和判別式大于,以及弦長公式,點到直線的距離公式和三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式即可得到所求最大值.

試題解析解:設(shè)橢圓的方程為,

由題意可得

解得,

故橢圓的方程為

直線方程為,設(shè)直線方程為

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得

設(shè)

當(dāng),即時,

所以

到直線的距離

面積的最大值為6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線經(jīng)過點A (1,0).

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點,求三角形CPQ面積的最大值,并求此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),

1)求曲線處的切線方程;

2)討論函數(shù)的極小值;

3)若對任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是底面邊長為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ, 設(shè).

證明:;

當(dāng)時,求點C到平面APQB的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某初級中學(xué)有三個年級,各年級男、女人數(shù)如下表:

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.

(1)求的值;

(2)用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本,求該樣本中女生的人數(shù);

(3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人,測量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店計劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.

若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y單位:元關(guān)于當(dāng)天需求量n單位:件,n∈N的函數(shù)解析式;

商店記錄了50天該商品的日需求量單位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤單位:元的平均數(shù);

若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間”為事件A,求PA的估計值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)求證:;

曲線上的所有點都落在圓內(nèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式,并寫出推理過程;

(2)令,,試比較的大小,并給出你的證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.

(1)設(shè)M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;

(2)當(dāng)M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?

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