已知數(shù)列{an}滿足：a1=a2=1，且an+2=
a
2
n+1
+2
an
，問是否存在常數(shù)p，q，使得對一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan，并說明理由．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得an+2an=an+12+2，panan+1+qan2=an+12+2，由此能推導(dǎo)出存在p=4，q=-1，使得an+2=pan+1+qan．
解答： 解：∵an+2=
a
2
n+1
+2
an
，
∴an+2an=an+12+2，
∵若存在常數(shù)p，q，使得對一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan，
∴panan+1+qan2=an+12+2，①
又a1=a2=1，令n=1，代入①，得：p+q=3，
a3=pa2+qa1=p+q=3，
令n=2，代入①得：3p+q=9+2=11，
聯(lián)立②③得：p=4，q=-1，
∴存在p=4，q=-1，使得an+2=pan+1+qan．
點評：本題考查滿足條件的常數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=-tanx在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上是減函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個交點．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過定點A（3，4）任作互相垂直的兩條線l1與l2，且l1與x軸交于M點，l2與y軸交于N點，求線段MN中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a≠1，求函數(shù)f（x）=x-
1
2
ax2-ln（x+1）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，左、右焦點分別為F1、F2，一條準線的方程為x=
3
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C上的一點P滿足
PF1
•
PF2
=1，求|
PF1
|•|
PF2
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，3]是任取實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x-x+1，數(shù)列{an}滿足a1=2，
an+1
an
=2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)bn=f（an）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg
2
且B∈(0，
π
2
)，則△ABC的形狀是（　　）
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程10-x=|lgx|的兩根為x1，x2，則（　�。�
A、0＜x1x2＜1
B、x1x2=1
C、-1＜x1x2＜0
D、1＜x1x2＜10

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