已知函數(shù)，

（1）求在點（1,0）處的切線方程；

（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）證明：在上恒成立.

 

(1);(2)詳見解析;(3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點斜式即可求出答案；

（2）首先求出，判斷在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，在求出的導數(shù)判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（3）對不等式兩邊取對數(shù)，化簡得，設函數(shù)

將原問題轉(zhuǎn)化為則在，求出H（x）的最小值大于0 即可.

（1） 1分

2分

3分

（2） 4分

在上恒成立 6分

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增 7分

（3）即 8分

設函數(shù)

則在

在上單調(diào)遞增

11分

即在上恒成立 12分.

考點：1.利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式的證明.

 

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