Question

8．設x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+4≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值等于（　�。�

• A． -3
• B． 3
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1）
此時z=1+2×1=3．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．