Question

6．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2，-$\frac{π}{3}$）、N（2，0）、P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．
（1）將M、N、P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；
（2）判斷M、N、P三點(diǎn)是否在一條直線上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極坐標(biāo)公式，將M、N、P三點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)即可；
（2）分別求出直線MN與直線NP的斜率，判斷即可．

解答 解：（1）由公式$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，得M的直角坐標(biāo)為（1，-$\sqrt{3}$），N的直角坐標(biāo)為（2，0），P的直角坐標(biāo)為（3，$\sqrt{3}$），
（2）∵k_MN=$\frac{\sqrt{3}}{2-1}$=$\sqrt{3}$，k_NP=$\frac{\sqrt{3}-0}{3-2}$=$\sqrt{3}$，
∴k_MN=k_NP，
則M、N、P三點(diǎn)在一條直線上．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，弄清極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．