Question

如圖，A，B兩地相距10km，A（-5，0），B（5，0）．有一種商品，A、B兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品運(yùn)回來(lái)，每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的3倍．問(wèn)該地居民應(yīng)如何選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)此種商品最合算？（僅從運(yùn)費(fèi)的多少來(lái)考慮）

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出由P地到A、B兩地購(gòu)物總費(fèi)用，可求P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，進(jìn)而根據(jù)P的位置，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)P（x，y），P到A、B兩地購(gòu)物的運(yùn)費(fèi)分別是3a、a（元/公里）．
當(dāng)由P地到A、B兩地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，有：價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)=價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi)，
得3a

(x+5)2+y2

=a

(x-5)2+y2

，化簡(jiǎn)整理得(x+

25

4

)2+y2=(

15

4

)2，
（1）當(dāng)P點(diǎn)在以（-

25

4

，0）為圓心、

15

4

為半徑的圓上時(shí)，居民到A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等．
（2）當(dāng)P點(diǎn)在上述圓內(nèi)時(shí)，此時(shí)到A地購(gòu)物合算．
（3）同理，當(dāng)P點(diǎn)在上述圓外時(shí)，此時(shí)到B地購(gòu)物合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．