從正方體的兩相鄰表面對(duì)角線中隨機(jī)取兩條，這兩條表面對(duì)角線成60°的概率為
 
．
考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：正方體的面對(duì)角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對(duì)角線和另外的8條構(gòu)成8對(duì)直線所成角為60°，所以共有12×8對(duì)對(duì)角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，所以正方體的所有對(duì)角線中，所成角是60°的有48對(duì)，根據(jù)古典概型概率公式求解即可．
解答： 解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對(duì)角線A1C1成60°的直線有：

A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對(duì)直線，總共12條對(duì)角線；
∴共有12×8=96對(duì)面對(duì)角線所成角為60°，而有一半是重復(fù)的；
∴從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有48對(duì)，
而正方體的面對(duì)角線共有12條，
所以概率為：
48
∁122
=
8
11

故答案為
8
11
點(diǎn)評(píng)：考查正方體面對(duì)角線的關(guān)系，而對(duì)于本題知道96對(duì)直線中有一半是重復(fù)的是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點(diǎn)M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對(duì)任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對(duì)于（1）中的k與b，問(wèn)p是否為q的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若p為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件a12+an+12≤M，試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大�。�(
1
3
)-0.25
 
(
1
3
)-0.27（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，y=lg
2a-x
x-(a2+1)
的定義域?yàn)榧螧．
（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得A∩B=ϕ，若存在，則求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos(
π
2
+θ)sin(π+θ)cos(-π+θ)
sin(3π-θ)sin(
3π
2
+θ)cos(-θ)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：?x∈（0，
π
2
），使得cosx≤x，則該命題是否定為（　�。�
A、?x∈（0，
π
2
），使得cosx＞x
B、?x∈（0，
π
2
），使得cosx≥x
C、?x∈（0，
π
2
），cosx＞x
D、?x∈（0，
π
2
），cosx≥x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合M={x|x2≥4}，P={x|
x-3
x+1
≤0}，則M∪P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1=
1
4
A1B1，則四棱錐PBCC1B1的體積為（　　）
A、
8
3
B、
16
3
C、4
D、16

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同步練習(xí)冊(cè)答案