Question

某批次的某種燈泡共200個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
[100，200）	10	0.05
[200，300）	30	a
[300，400）	70	0.35
[400，500）	b	0.15
[500，600）	60	c
合計(jì)	200	1

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b，c的值；
（Ⅱ）某人從這200個(gè)燈泡中隨機(jī)地購買了1個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（Ⅲ）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購買了n（n∈N^*）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，求出a、b、c的值．
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，求出此人購買的燈泡恰好不是次品的概率．
（Ⅲ）由這批燈泡中優(yōu)等品、正品和次品的比例數(shù)，再按分層抽樣方法，求出購買燈泡數(shù)n的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，得
a=

30

200

=0.15，
b=200-（10+30+70+60）=30，
c=

60

200

=0.3．
（Ⅱ）設(shè)“此人購買的燈泡恰好不是次品”為事件A．
由表可知：這批燈泡中優(yōu)等品有60個(gè)，正品有100個(gè)，次品有40個(gè)，
所以此人購買的燈泡恰好不是次品的概率為P(A)=

100+60

200

=

4

5

．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得這批燈泡中優(yōu)等品、正品和次品的比例為60：100：40=3：5：2．
所以按分層抽樣法，購買燈泡數(shù) n=3k+5k+2k=10k（k∈N^*），
所以n的最小值為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法以及古典概型的概率及其應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的表格求出未知的量，利用概率的知識(shí)解答，是綜合題．