【題目】“禿發(fā)”是一種常見的毛發(fā)疾病,隨著發(fā)病人群年齡結(jié)構(gòu)的年變化,逐漸引起了社會的廣泛關(guān)注.一個人出生時頭發(fā)數(shù)量約為100000根,數(shù)學(xué)徐老師建立了“禿發(fā)”函數(shù)模型作預(yù)估:一個人歲時的頭發(fā)根數(shù)為,其中稱為“脫發(fā)指數(shù)”.
(1)杜老師5歲時有74375根頭發(fā),請依據(jù)模型求出杜老師的“脫發(fā)指數(shù)”的值;
(2)徐老師的學(xué)生認為“禿發(fā)”函數(shù)模型中有兩個缺點:①頭發(fā)的根數(shù)應(yīng)該為整數(shù);②頭發(fā)的根數(shù)不能為負數(shù),徐老師感覺很有道理,將模型作了兩處修正,請寫出修正后(1)問中杜老師的“禿發(fā)”函數(shù)模型,并求出杜老師幾歲時頭發(fā)最多.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時,二面角的余弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產(chǎn)品對生活有益 | 400 | 300 | 700 |
認為共享產(chǎn)品對生活無益 | 100 | 200 | 300 |
總計 | 500 | 500 | 1000 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)為了答謝參與問卷調(diào)查的人員,該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機發(fā)放1張超市的購物券,購物券金額以及發(fā)放的概率如下:
購物券金額 | 20元 | 50元 |
概率 |
現(xiàn)有甲、乙兩人領(lǐng)取了購物券,記兩人領(lǐng)取的購物券的總金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: .
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考察項目,分別記作①,②,③,④,⑤.
(1)某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進行統(tǒng)計(如圖1所示),并打算從恰有2項成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進行補測(只測不合格的項目),求補測項目種類不超過3項的概率;
(2)如圖2,某次模擬演練中,教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°,在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下,將汽車駛?cè)胫付ǖ耐\囄?/span>. 根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內(nèi)各處的機會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點,其中為橢圓的離心率.過點作斜率為的直線交橢圓于兩點(在軸下方).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點且平行于的直線交橢圓于點, ,求的值;
(3)記直線與軸的交點為.若,求直線的斜率.
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【題目】設(shè)函數(shù),是定義域為的奇函數(shù).
(1)確定的值;
(2)若,函數(shù),,求的最小值;
(3)若,是否存在正整數(shù),使得對恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時,求使的的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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