Question

13．甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．

Answer 1

分析 （1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；
（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得

解答 解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，
乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，
由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；
（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，
則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖
概率為$\frac{15×30+15×45+15×45+15×30}{60×60}=\frac{5}{8}$，
故$P（B）=\frac{5}{8}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的求解，涉及古典概型，準(zhǔn)確作出圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題