已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點．

(1)求f(x)的解析式；

(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

 

（1）f(x)＝.

（2）①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；

②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．

【解析】(1)⇒b＝0，k＝⇒f(x)＝.

(2)設(shè)M(x，y)是曲線y＝g(x)上任意一點，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，所以M(x，y)關(guān)于直線y＝x的對稱點M′(y，x)必在曲線y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是

g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4

?

?

①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；

②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．

 

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間內(nèi)(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

 

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若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，函數(shù)g(x)＝，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]上的零點的個數(shù)為(　　)

A．10 B．9 C．8 D．7

 

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已知g(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)在(－1,0)上有g(shù)(x)>0，則f(x)＝a|x－1|(　　)

A．在(－∞，0)上是遞增的

B．在(－∞，0)上是遞減的

C．在(－∞，－1)上是遞增的

D．在(－∞，－1)上是遞減的

 

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，則a100的值為(　　)

A．5 050 B．5 051 C．4 950 D．4 951

 

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函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，x，y滿足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)1≤x≤4時，的取值范圍為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則a等于 (　　)

A．－1或 B．

C．－1 D．1或－

 

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