Question

甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，在每一局中，甲獲勝的概率為P(0<P<1)．

(1)如果甲、乙兩人共比賽4局，甲恰好負(fù)2局的概率不大于其恰好勝3局的概率，試求P的取值范圍；

(2)若P=，當(dāng)采用3局2勝制的比賽規(guī)則時(shí)，求甲獲勝的概率；

(3)如果甲、乙兩人比賽6局，那么甲恰好勝3局的概率可能是嗎?為什么?

Answer 1

解：(1)由題意知CP ²(1－P)²≤CP³(1－P)．

    即6P²(1－P)²≤4P³(1－P)，解得P=0或P≥．又由題設(shè)知0<P<1，故≤P<1．

    (2)若甲獲勝，則有：比賽2局，甲全勝；比賽3局，

    前2局甲勝1局，第3局甲勝，故P=C()²+ C××(1一)×=．

    (3)設(shè)“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件A，則P(A)=CP³(1－P)3．

    當(dāng)0<P<1時(shí)，P(A)=20P³ (1－P)³=20[P(1－P)³≤20[]⁶=20×()⁶=<

    故甲恰好勝3局的概率不可能是．