Question

直線l過點(diǎn)P（

4

3

，2），且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為6時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：由題意可知，直線l的斜率存在且小于0，設(shè)出直線l的方程，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式求得k值，則直線方程可求．

解答： 解：當(dāng)斜率k不存在時(shí)，不合題意．
設(shè)所求直線的斜率為k，（k＜0），則l的方程為y-2=k（x-

4

3

）．
令x=0，得y=2-

4

3

k＞0，
令y=0，得x=

4

3

-

2

k

＞0，
∴k＜

3

2

．
由S=

1

2

（2-

4

3

k）（

4

3

-

2

k

）=6，解得k=-3或k=-

3

4

．
故所求直線方程為y-2=-3（x-

4

3

）或y-2=-

3

4

（x-

4

3

），
整理得：3x+y-6=0或3x+4y-12=0．

點(diǎn)評：本題考查了直線的截距式方程，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．