下圖是由一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,記OA1,OA2,OA3,…,OA7,OA8的長度所成的數(shù)列為{ln}(n∈N,1≤n≤8).

(1)寫出數(shù)列的前4項;

(2)求{ln}的通項公式;

(3)如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA9,OA2 000的長分別是多少?

解:(1)∵l1=OA1=1,

    由勾股定理,得

l2===,

l3===,

l4===2.

(2)觀察{ln}的前n項,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項恰好是序號的算術(shù)平方根,即有通項公式an=.

(3)OA9=l9==3,OA2 000=l2 000==20.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-7）的會徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺線．記an=|OAn|，n=1，2，3，…．
（1）寫出數(shù)列的前4項；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式（不要求證明）；
（3）若數(shù)列{bn} 滿足bn=
1an+an+1
，試求數(shù)列{bn} 的前n項和Sn．

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如下圖是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝…＝1，記OA1、OA2、OA3、…、OA8、…、OAn的長度所成的數(shù)列為{ln}(n∈N)，

(1)寫出數(shù)列的前4項；

(2)求{ln}的通項公式．

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