下圖是由一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,記OA1,OA2,OA3,…,OA7,OA8的長(zhǎng)度所成的數(shù)列為{ln}(n∈N,1≤n≤8).

(1)寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng);

(2)求{ln}的通項(xiàng)公式;

(3)如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA9,OA2 000的長(zhǎng)分別是多少?

解:(1)∵l1=OA1=1,

    由勾股定理,得

l2===,

l3===,

l4===2.

(2)觀察{ln}的前n項(xiàng),可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)恰好是序號(hào)的算術(shù)平方根,即有通項(xiàng)公式an=.

(3)OA9=l9==3,OA2 000=l2 000==20.

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（1）寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（3）若數(shù)列{bn} 滿(mǎn)足bn=
1an+an+1
，試求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和Sn．

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(1)寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)；

(2)求{ln}的通項(xiàng)公式．

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(1)寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng);

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(1)寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng);

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