14．對(duì)如圖，定義在[-1，+∞）上的函數(shù)f（x）的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，求f（x）的解析式．

分析 分別設(shè)出函數(shù)的解析式，由待定系數(shù)法可得．

解答 解：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+b，
由圖象有$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，∴y=x+1．
當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)解析式為y=a（x-2）2-1，
∵圖象過點(diǎn)（4，0），
∴0=a（4-2）2-1，解得a=$\frac{1}{4}$．
∴y=$\frac{1}{4}$（x-2）2-1．
綜上，函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤0}\\{\frac{1}{4}（x-2）^{2}-1，x＞0}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的解析式，涉及一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=a-be-x的圖象在x=0處的切線方程為y=x．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 若g（x）=mlnx-e-x+$\frac{1}{2}$x2-（m+1）x+1（m＞0），求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若存在$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=c2，求e的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，D、E分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．F為邊AB上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AF}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AF}$+y$\overrightarrow{AE}$，x，y∈R，則x=$\frac{3}{2}$，y=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1•a2•…•ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”．則在[3，2013]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為2035．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x^2}$在（2，f（2））處的切線過點(diǎn)（1，2），則a=（　�。�
A．4B．7C．8D．$\frac{8}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-3，S5，S10成等差數(shù)列，則S15-S10的最小值為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=3ax-4bx且a=log32，又函數(shù)y=logc（x+1）+1（c＞0且c≠1）圖象恒過定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-1，1]內(nèi)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，}&{x≥0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$．
（1）f（x）有零點(diǎn)嗎？
（2）設(shè)g（x）=f（x）+k，為了使方程g（x）=0有且只有一個(gè)根，k應(yīng)該怎樣限制？
（3）當(dāng)k=-1時(shí)，g（x）有零點(diǎn)嗎？若果有，把它求出來，如果沒有，請(qǐng)說明理由；
（4）你給k規(guī)定一個(gè)范圍，使得方程g（x）=0總有兩個(gè)根．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案