16．拋物線C：x2=4y上的點Q到點B（4，1）與到x軸的距離之和的最小值為3．

分析 過Q點作QA⊥l于點A，交x軸于點C，利用拋物線的定義可得QB+QC=QB+QA-1=QB+QF-1，可知當B、Q、F三點共線時，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．

解答 解：將x=4代入x2=4y，得y=4＞1，
所以點B在拋物線外部．拋物線焦點為F（0，1），
準線l：y=-1．
過Q點作QA⊥l于點A，交x軸于點C，
則QB+QC=QB+QA-1=QB+QF-1．
由圖可知，當B、Q、F三點共線時，QB+QF的值最小，
所以QB+QF的最小值為FB=4，
故QB+QC的最小值為3．
故答案為3．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的定義及其三點共線時QB+QF取得最小值是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x-1）2+（y-3）2=4，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點），若|PM|=|PN|，則a2+b2-6a-4b+13的最小值是（　　）
A．5B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{2}{5}\sqrt{10}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸的交點為（0，$\sqrt{3}$），它的一個對稱中心是M（$\frac{π}{3}$，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是$\frac{π}{4}$．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等比數(shù)列{an}中，已知a7•a19=8，則a3•a23=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（　�。�
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C以原點為對稱中心、右焦點為F（2，0），長軸長為4$\sqrt{2}$，直線l：y=kx+m（k≠0）交橢圓C于不同點兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在實數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點Q（0，3）？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②方程x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
其中正確命題的序號是①②④．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），對任意的x1，x2，x3，且0≤x1＜x2＜x3≤π，都有|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|≤m成立，則實數(shù)m的最小值為3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，則a：b：c等于（　�。�
A．1：1：$\sqrt{3}$B．2：2：$\sqrt{3}$C．1：1：2D．1：1：4

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