Question

7．已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)，且與直線x+y-2=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）求出兩直線交點(diǎn)，直線l的斜率，即可求直線l的方程；
（2）利用待定系數(shù)法求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0\\ 4x-3y-5=0\end{array}\right.$，解得兩直線交點(diǎn)為（2，1），
∵l與x+y-2=0垂直，∴k₁=1．
∵l過(guò)點(diǎn)（2，1），∴l(xiāng)的方程y-1=（x-2）即 y=x-1．
（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+y²=r²，則$\left\{\begin{array}{l}{（{1-a}）^2}={r^2}\\（{\frac{{|{a-1}|}}{{\sqrt{2}}}}）+2={r^2}\end{array}\right.$，解得a=3，r=2．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．