Question

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（　�。�

• A、1
• B、-2
• C、2
• D、0

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）滿足f（

3

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+x）=f（

3

2

-x），即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個周期內(nèi)的和，即可得到所求的值．

解答： 解：由f（x）滿足f（

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+x）=f（

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-x），
即有f（x+3）=f（-x），
由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即有f（x+3）=f（x），
則f（x）是以3為周期的函數(shù)，
由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，
由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1．
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（1+1-2）+…+f（1）
=0×671+1=1．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性及應(yīng)用，考查解決抽象函數(shù)值的常用方法：賦值法，屬于中檔題．