在棱長為的正方體中，點是正方體棱上一點（不包括棱的端點），，
①若，則滿足條件的點的個數(shù)為________；
②若滿足的點的個數(shù)為，則的取值范圍是________．
     

試題分析：①時，,結(jié)合橢圓定義知，動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，為焦點的橢圓體.
⑴當橢圓體與有交點時，則由對稱性知橢圓體必與，有交點.
設(shè)，則，，
因為，所以由于，所以此時有六個交點.
⑵當橢圓體與有交點時，則由對稱性知橢圓體必與，有交點.
設(shè)，則，，
因為得所以由于，所以此時無有六個交點.
說明：當或時，橢圓體與正方體交于除外的六個頂點.
②若則動點不存在.若則動點軌跡為線段，滿足條件的點的個數(shù)為2.因此即動點軌跡為一個以2為長軸長，正方體中心為中心，為焦點的橢圓體.由①分析可知，要使得滿足條件的點的個數(shù)為6，須使得.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　)
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（   ）
A．－8B．－16C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（        ）
A．B．或2C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點，點是線段上的一點，且點在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸的橢圓 的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足， ，則橢圓的標準方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點，動點M滿足，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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