Question

1．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$3\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），
∴向量$\overrightarrow{CD}$=（5，5），$\overrightarrow{AB}$=（2，1），
則向量$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{5×2+5×1}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$=$\frac{15}{\sqrt{5}}$=$3\sqrt{5}$
故答案為：$3\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查向量投影的計算，根據(jù)向量投影的定義以及向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．