Question

10．f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx+|sinx-cosx|）的值域是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1]
• D． [-1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]

Answer 1

分析 去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．

解答 解：由題$\frac{1}{2}$（sinx+cosx+|sinx-cosx|）=$\left\{\begin{array}{l}{cosx（sinx＜cosx）}\\{sinx（sinx≥cosx）}\end{array}\right.$，
當(dāng) x∈[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]時(shí)，sinx∈[-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1]
當(dāng) x∈[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]時(shí)，cosx∈[-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1]
故可求得其值域?yàn)閇-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是求值域，表達(dá)式中含有絕對(duì)值，故應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域．