Question

6．解關(guān)于x的不等式：$\frac{{x}^{2}+ax-2}{x-1}≤x+1$．

Answer 1

分析 原不等式轉(zhuǎn)化為$\frac{ax-1}{x-1}$≤0，對(duì)a進(jìn)行分類討論，即可求出不等式的解集．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+ax-2}{x-1}≤x+1$得到：$\frac{{x}^{2}+ax-2}{x-1}$-（x+1）≤0，即為$\frac{{x}^{2}+ax-2}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$≤0，
即為$\frac{ax-1}{x-1}$≤0，
當(dāng)a=0時(shí)，$\frac{1}{x-1}$≥0，解得x＞1，
當(dāng)a=1時(shí)，1≤0，解集為空集，
當(dāng)a＜0時(shí)，即為（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）≥0，且x≠1，
解得x≤$\frac{1}{a}$或x＞1，
當(dāng)a＞0時(shí)，即為（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）≤0，且x≠1，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，$\frac{1}{a}$＞1，解得1＜x≤$\frac{1}{a}$，
當(dāng)a＞1時(shí)，解得$\frac{1}{a}$≤x＜1，
綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，1≤0，解集為空集，
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為（{x|x≤$\frac{1}{a}$或x＞1}
當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x＞1}，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為{x|1＜x≤$\frac{1}{a}$}，
當(dāng)a=1時(shí)，解集為空集，
當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|$\frac{1}{a}$≤x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法以及討論思想的運(yùn)用；關(guān)鍵是準(zhǔn)確分類做到不重不漏．