已知函數(shù)f（x）=
3-x-1 (x≤0)
x
1
2
 (x＞0)
在區(qū)間[-1，m]上的最大值是2，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可以利用函數(shù)的圖象，觀察即可，或分別利用函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值是2的自變量的范圍，繼而得到m的范圍．
解答： 解：法一，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，

在區(qū)間[-1，m]上的最大值是2，由圖象可知，m的取值范圍是（-1，4]．
法二，因?yàn)閒（x）=3-x-1在（-∞，0]為減函數(shù)，所以3-x-1≥2，解得-1≤x≤0，
因?yàn)閒（x）=x
1
2
在（0，+∞）為增函數(shù)，所以x
1
2
-1≤2，解得0＜x≤4，
所以當(dāng)x在[-1，4]上的最大值為2，
故m的取值范圍是（-1，4]．
故答案為：（-1，4]．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的分段函數(shù)問題，本題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（1）求異面直線BA1與CC1所成角的大��；
（2）求證：A1C⊥平面BC1D；
（3）求三棱錐C-BDC1的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈R，且A∩B∩N={2}，則a+b的取值區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓相交于P（-
3
2
，
1
2
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海中有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°方向上且與點(diǎn)A相距40
2
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ方向上（其中sinθ=
30
6
，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10
3
海里的位置C．則該船的行駛速度為
 
海里/小時．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-2y+8=0和兩點(diǎn)A（2，0），B（-2，-4），若直線l上存在點(diǎn)P使得|PA|+|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
3
）到圓ρ=4cosθ的圓心的距離為（　　）
A、2
B、
4+
π2
9
C、
1+
π2
9
D、
3

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