Question

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)	[30,35)	[35,40)
天數(shù)	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.6（2）Y的所有可能值為900,300，－100．概率為0.8

【解析】試題分析：（1）先確定需求量不超過300瓶的天數(shù)為，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求概率；（2）先分別求出最高氣溫不低于25（36天），最高氣溫位于區(qū)間[20，25）（36天），以及最高氣溫低于20（18天）對應的利潤分別為，所以大于零的概率估計為.

試題解析：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.

（2）當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，

若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900；

若最高氣溫位于區(qū)間 [20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；

若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450= -100.

所以，Y的所有可能值為900,300，-100.

Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.