【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過720千米寬的荒漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為108萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為千米的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使總費(fèi)用最��？

【答案】（1）；（2）19個(gè)

【解析】

（1）由題可知需要新建個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；

（2）由（1）可得，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性與最值，即可得解.

解：（1）設(shè)需要新建個(gè)增壓站，且，即，

則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

；

（2）由（1）知，，，

令，得，解得，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以在處取得最小值，

此時(shí)，即需新建19個(gè)增壓站才能使最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于，（異于）兩點(diǎn)，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學(xué)成績(jī)

88

83

117

92

108

100

112

物理成績(jī)

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù)；

（2）求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó).根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

（1）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(jià)（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與曲線和分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)存在最小值，且最小值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

（1）求出表格中的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?/span>6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

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