Question

17、如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由．

Answer 1

分析：由已知中已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，結(jié)合線面垂直及面面垂直的判定定理，我們對三棱錐的四個(gè)平面：平面ABC，平面ABD，平面BCD和平面ACD之間的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答：解：如下圖所示：

①平面ABC⊥平面BCD．（1分）
因?yàn)锳B⊥平面BCD，AB?平面ABC，（3分）
所以平面ABC⊥平面BCD．（4分）
②平面ABD⊥平面BCD．（5分）
因?yàn)锳B⊥平面BCD，AB?平面ABD，（7分）
所以平面ABD⊥平面BCD．（8分）
③平面ABC⊥平面ACD．（9分）
因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD；（11分）
又BC⊥CD，且AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．（13分）
又CD?平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD．（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直及面面垂直的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．