18．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，∠BPD=α，那么$\frac{CD}{AB}$=（　　）
A．cosαB．sinαC．tanαD．$\frac{1}{tanα}$=cotα

分析 鏈接BD、AC，則∠ADB=90°=∠ACP，根據(jù)圓周角定理、直角三角形中的邊角關(guān)系證得△PCD∽△PAB，從而求得$\frac{CD}{AB}$的值．

解答 解：如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，∠BPD=α，
鏈接BD、AC，則∠ADB=90°=∠ACP，
cos∠DPB=cosα=$\frac{PD}{PB}$=cos∠APC=$\frac{PC}{AP}$，∴△PCD∽△PAB，∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{PC}{AP}$=cosα，
故選：A．

點評 本題主要考查三角形相似的判定、圓周角定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，作出輔助線，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知不恒為0的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1，且當x∈[0，4）時，f（x）=|x2-2x-1|，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在[-4，5]上恰有7個零點，則實數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊．
（Ⅰ）若c=$\sqrt{3}$asinC-c cosA，求角A
（Ⅱ）證明：$\frac{cos2A}{a^2}$-$\frac{cos2B}{b^2}$=$\frac{1}{a^2}$-$\frac{1}{b^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出下列四個命題：
①命題“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x0∈R，x02≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜$\frac{1}{4}$成立的概率$\frac{π}{4}$；
④函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{5}{2}$）．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．正方體的對角線長為a，則它的棱長為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．[$\frac{1}{4}$（0.027${\;}^{\frac{2}{3}}}$+50×0.0016${\;}^{\frac{3}{4}}}$）]${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{20}{7}$．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知兩個正數(shù)m，n，可按規(guī)則p=mn+m+n擴充得到一個新數(shù)p，在m，n，p三個數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若m=1，n=3，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是255．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．x1＞-1B．x2＜0C．x3＞2D．0＜x2＜1

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