Question

9．若函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得3cos（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，由此可得|φ|的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）中心對稱，故3cos（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，∴|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象對稱性，屬于基礎題．