Question

16．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）•sin（\frac{3π}{2}-α）•ta{n}^{2}（2π-α）•tan（π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 求解方程的根，再由角所在的象限確定角的正弦值，進(jìn)而求出它的余弦值，利用誘導(dǎo)公式把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，把此角的正弦值和余弦值代入進(jìn)行求解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的兩根為x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，則cosα=±$\frac{4}{5}$，
$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）•sin（\frac{3π}{2}-α）•ta{n}^{2}（2π-α）•tan（π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-cosα•cosα•ta{n}^{2}α•tanα}{-sinα•sinα}$=tanα=±$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用，注意利用角所在的象限和誘導(dǎo)公式的口訣，正確確定三角函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)于符號(hào)問題是易錯(cuò)的地方，需要認(rèn)真和細(xì)心．