已知函數(shù) 是函數(shù)的極值點(diǎn)。 （I）求實(shí)數(shù)a的值，并確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；  （II）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：①是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線    ②與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn)，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（I）[來(lái)源:學(xué)�？啤＞W(wǎng)]

                

由已知，

得a=1           所以

令                     

當(dāng)時(shí)

x

-

0

+

極小值

所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)

                   

要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，也即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

   （1）當(dāng)時(shí)，m=0或

   （2）當(dāng)b=0時(shí)，                    

   （3）當(dāng)                    

    （II）假設(shè)存在，

時(shí)，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為：

直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

，所以切線的斜率為

所以切線的方程為[來(lái)源:Z.xx.k.Com]

即的方程為：                 

得[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

得其中               

記其中

                 

令

1

+

0

-

極大值

又

                                

KS5U

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍的集合：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則-2＜t＜1．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

  已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，以為切點(diǎn)分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值1.[來(lái)源:]

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，過(guò)作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1,

(1)試求常數(shù)a、b、c的值;

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn),并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）

  已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，以為切點(diǎn)分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值1.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，過(guò)作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值.

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