11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，若$f（a）＞\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．（-1，0]C．$（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$D．$（{-1，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

分析 利用分段函數(shù)，結(jié)合已知條件，列出不等式組，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x＞\frac{1}{2}\\ x＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2^x}＞\frac{1}{2}\\ x≤0\end{array}\right.$，解得$0＜a＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或-1＜a≤0，
即實數(shù)a的取值范圍為$（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，
故選C．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的求解，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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1．多項式$（{4{x^2}-2}）{（{1+\frac{1}{x^2}}）^5}$展開式中的常數(shù)項是18．

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A．[kπ-$\frac{11π}{24}$，kπ+$\frac{π}{24}$]（k∈Z）B．$[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]（k∈Z）$
C．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]（k∈Z）$D．$[2kπ+\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{7π}{4}]（k∈Z）$

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19．已知全集U=R，集合A={x|x2+x-6＞0}，B={y|y=2x-1，x≤2}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．[-3，3]B．[-1，2]C．[-3，2]D．（-1，2]

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6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為P，若直線PF2與圓E：（x-$\frac{c}{2}$）2+y2=$\frac{^{2}}{16}$相切，則雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．y=±xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\sqrt{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)復(fù)數(shù)$z=1+\frac{1}{i^3}$，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．1B．1+iC．-1+iD．1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．水是地球上寶貴的資源，由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎家庭數(shù)，記隨機(jī)變量Z=|X-Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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20．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，3）C．（0，1）∪（1，3）D．$[\frac{3}{2}，3）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．復(fù)數(shù)z=（1+2i）2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為-3．

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同步練習(xí)冊答案