6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為P，若直線PF2與圓E：（x-$\frac{c}{2}$）2+y2=$\frac{^{2}}{16}$相切，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A．y=±xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\sqrt{2}$x

分析 求出|PF1|=4r=b，所以|PF2|=2a+b，因此b2+（2a+b）2=4c2，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：設(shè)切點為M，則EM∥PF1，又$\frac{{F}_{2}E}{{F}_{2}{F}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，所以|PF1|=4r=b，所以|PF2|=2a+b，因此b2+（2a+b）2=4c2，
所以b=2a，所以漸近線方程為y=±2x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．中國傳統(tǒng)文化中不少優(yōu)美的古詩詞很講究對仗，如“明月松間照，清泉石上流”中明月對清泉同為自然景物，明和清都是形容詞，月和泉又都是名詞，數(shù)學除了具有簡潔美、和諧美、奇異美外，也具有和古詩詞中對仗類似的對稱美．請你判斷下面四個選項中，體現(xiàn)數(shù)學對稱美的是（　�。�
A．“$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{100}$”表示成“$\sum_{k=1}^{100}{\frac{1}{k}}$”
B．平面上所有二次曲線的一般形式均可表示成：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
C．正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$
D．123456789×9+10=1111111111

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，乃求兩個正整數(shù)之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法，在中國則可以追溯至東漢出現(xiàn)的《九章算術(shù)》，圖中的程序框圖所表述的算法就是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入a=5280，b=12155，則輸出的b=55．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于A，B兩點，E的準線與x軸交于點C，△CAB的面積為4，以點D（3，0）為圓心的圓D過點A，B．
（Ⅰ）求拋物線E和圓D的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（|k|≥1）的直線m與圓D相切，且與拋物線E交于M，N兩點，求$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．運行如圖所示框圖的相應程序，若輸入a，b的值分別為log43和log34，則輸出M的值是（　�。�
A．0B．1C．3D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，若$f（a）＞\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．（-1，0]C．$（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$D．$（{-1，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 5x-3y-12≥0\\ y≤3\end{array}\right.$當目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值1時，則$\frac{1}{3a}+\frac{2}$的最小值為（　　）
A．$4+2\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．$3+2\sqrt{2}$D．$3+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_2}\frac{3}{{{a_{2n+3}}}}$，若${c_n}=\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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