若|x|≤
π4
，求f（x）=cos2x+sinx的值域．
分析：將f（x）=cos2x+sinx轉(zhuǎn)化為：f（x）=
5
4
-(sinx-
1
2
)2，結(jié)合題意即可求得其值域．
解答：解：f（x）=cos2x+sinx
=
5
4
-(sinx-
1
2
)2，
∵|x|≤
π
4
，
∴-
π
4
≤x≤
π
4
，
∴-
2
2
≤sinx≤
2
2
，
∴當(dāng)sinx=-
2
2
時(shí)，f（x）取得最小值，
即f（x）min=(-
2
2
)2+（-
2
2
）=
1-
2
2
；
當(dāng)sinx=
1
2
時(shí)，f（x）取得最大值，f（x）max=(±
3
2
)2+
1
2
=
5
4
．
∴f（x）=cos2x+sinx的值域?yàn)閇
1-
2
2
，
5
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)間的關(guān)系，考查配方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinx-cosx+a-1且a為常數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a、b、c分別是三角形角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx-x+
a-1x
．
（Ⅰ）若a=4，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域內(nèi)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：f（x）=2cos2x+sin2x+a．（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值與最小值之和為3，求a的值；
（3）在（2）條件下的f（x）與g（x）關(guān)于x=
π
4
對(duì)稱，寫(xiě)出g（x）的解析式．

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